यदि $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ द्विपद गुणांक $(1+x)^{10}$ के विस्तार में हैं,तो $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

श्रेणी $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

यदि $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ है,तो क्रमित युग्म $(A, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम हो,वह है

माना $n \in N$ और $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $(n+1)$ पदों ${}^{n}C_{0}, 3 \cdot {}^{n}C_{1}, 5 \cdot {}^{n}C_{2}, 7 \cdot {}^{n}C_{3}, \ldots$ का योग $2^{100} \cdot 101$ है,तो $2\left[\frac{n-1}{2}\right]$ का मान $....$ है।

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$, जहाँ $m, n, k \in N$, तो $m + n + k$ का मान है: