यदि 1^2 cdot binom{15}{1} + 2^2 cdot binom{15 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया योग $S = \sum_{r=1}^{15} r^2 \binom{15}{r}$ है।सर्वसमिका $r \binom{n}{r} = n \binom{n-1}{r-1}$ का उपयोग करने पर, $S = \sum_{r=1}^{15} r \

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया योग $S = \sum_{r=1}^{15} r^2 \binom{15}{r}$ है।सर्वसमिका $r \binom{n}{r} = n \binom{n-1}{r-1}$ का उपयोग करने पर, $S = \sum_{r=1}^{15} r \cdot 15 \binom{14}{r-1} = 15 \sum_{r=1}^{15} (r-1+1) \binom{14}{r-1}$ प्राप्त होता है।$S = 15 \left[ \sum_{r=1}^{15} (r-1) \binom{14}{r-1} + \sum_{r=1}^{15} \binom{14}{r-1} \right]$।पुनः $r \binom{n}{r} = n \binom{n-1}{r-1}$ का उपयोग करने पर, $S = 15 \left[ 14 \sum_{r=2}^{15} \binom{13}{r-2} + 2^{14} \right]$।$S = 15 \left[ 14 \cdot 2^{13} + 2^{14} \right] = 15 \cdot 2^{13} (14 + 2) = 15 \cdot 2^{13} \cdot 16$।$S = (3 \cdot 5) \cdot 2^{13} \cdot 2^4 = 2^{17} \cdot 3^1 \cdot 5^1$।$2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$ से तुलना करने पर, $m=17, n=1, k=1$ प्राप्त होता है।अतः, $m+n+k = 17+1+1 = 19$।

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$, जहाँ $m, n, k \in N$, तो $m + n + k$ का मान है:

Similar Questions

एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम हो,वह है

यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ है,तो $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

$\sum_{r=0}^{10} {}^{40-r} C_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module