यदि (1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+ldots+C_n x^n ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया विस्तार $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है। हमें योग $S = \sum_{r=0}^n (r+1) C_r$ ज्ञात करना है। $S = \sum_{r=0}^n r C_r + \sum_{r=0}^n

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$(n+2) 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया विस्तार $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है। हमें योग $S = \sum_{r=0}^n (r+1) C_r$ ज्ञात करना है। $S = \sum_{r=0}^n r C_r + \sum_{r=0}^n C_r$. हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^n C_r = 2^n$. साथ ही,$\sum_{r=0}^n r C_r = n 2^{n-1}$. अतः,$S = n 2^{n-1} + 2^n$. $2^{n-1}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $S = 2^{n-1} (n + 2)$ प्राप्त होता है।

यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0} \cdot ^{14}C_{1} \cdot ... \cdot ^{14}C_{12}}$ है, तो $30a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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