एक बाइनरी अनुक्रम 0 और 1 की एक सरणी है। n-अंक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $S$ सभी $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों का समुच्चय है। ऐसे अनुक्रमों की कुल संख्या $2^n$ है। मान लीजिए $E$ उन अनुक्रमों की संख्या है जिनमें $

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$2^{n-1}$

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(A) मान लीजिए $S$ सभी $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों का समुच्चय है। ऐसे अनुक्रमों की कुल संख्या $2^n$ है। मान लीजिए $E$ उन अनुक्रमों की संख्या है जिनमें $0$ की संख्या सम है और $O$ उन अनुक्रमों की संख्या है जिनमें $0$ की संख्या विषम है। हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + . . . + \binom{n}{n} = 2^n$ होता है। $0$ की सम संख्या वाले अनुक्रमों की संख्या सम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों के योग द्वारा दी जाती है: $E = \binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . .$. द्विपद गुणांकों के गुण का उपयोग करते हुए,$\binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \binom{n}{4} + . . . = 2^{n-1}$। अतः,$0$ की सम संख्या वाले $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या $2^{n-1}$ है।

एक बाइनरी अनुक्रम $0$ और $1$ की एक सरणी है। $n$-अंकीय बाइनरी अनुक्रमों की संख्या जिनमें $0$ की संख्या सम हो,वह है

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