यदि {}^{21}C_1 + 3 cdot {}^{21}C_3 + 5 cdot { | vedclass

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Question

(C) दिया गया योग $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ है।सर्वसमिका $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें म

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$3$

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(C) दिया गया योग $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ है।सर्वसमिका $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $r \cdot {}^{n}C_r = n \cdot {}^{n-1}C_{r-1}$।अतः,योग $\sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1} = \sum_{r=0}^{10} 21 \cdot {}^{20}C_{2r} = 21 \cdot ( {}^{20}C_0 + {}^{20}C_2 + \dots + {}^{20}C_{20} ) = 21 \cdot 2^{19} = 3 \cdot 7 \cdot 2^{19}$ है।$k$ के अभाज्य गुणनखंड $2, 3$ और $7$ हैं।इसलिए,अभाज्य गुणनखंडों की संख्या $3$ है।

यदि ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ है,तो $k$ के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या क्या है?

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यदि ${C_r}$ का अर्थ $^n{C_r}$ है,तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ का योग,जहाँ $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है,क्या है?

यदि $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ है :

यदि $n$,$1$ से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ पदों तक $=$

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ का मान क्या है?

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