જો {}^{21}C_1 + 3 cdot {}^{21}C_3 + 5 cdot {} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ છે.નિત્યસમ $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ છે.નિત્યસમ $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $r \cdot {}^{n}C_r = n \cdot {}^{n-1}C_{r-1}$.તેથી,સરવાળો $\sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1} = \sum_{r=0}^{10} 21 \cdot {}^{20}C_{2r} = 21 \cdot ( {}^{20}C_0 + {}^{20}C_2 + \dots + {}^{20}C_{20} ) = 21 \cdot 2^{19} = 3 \cdot 7 \cdot 2^{19}$ થાય.$k$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2, 3$ અને $7$ છે.તેથી,અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા $3$ છે.

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય, તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module