જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં x^4, x^5 અને x^6 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ માં $x^4, x^5, x^6$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ થાય.$^nC_5$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ માં $x^4, x^5, x^6$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ થાય.$^nC_5$ વડે ભાગતા,$2 = \frac{^nC_4}{^nC_5} + \frac{^nC_6}{^nC_5}$ મળે.ગુણધર્મ $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^nC_4}{^nC_5} = \frac{5}{n-4}$ અને $\frac{^nC_6}{^nC_5} = \frac{n-5}{6}$ મળે.તેથી,$2 = \frac{5}{n-4} + \frac{n-5}{6}$.$6(n-4)$ વડે ગુણતા,$12(n-4) = 30 + (n-5)(n-4)$ મળે.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-14)(n-7) = 0$.આમ,$n = 14$ અથવા $n = 7$.$n$ ની મહત્તમ કિંમત $14$ છે.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module