योगफल {C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि श्रेणी का सामान्य पद $r \cdot {C_r}$ है।गुणधर्म $r \cdot {C_r} = n \cdot {C_{r-1}^{n-1}}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{r=1}^{n} r \cdot

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$n \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि श्रेणी का सामान्य पद $r \cdot {C_r}$ है।गुणधर्म $r \cdot {C_r} = n \cdot {C_{r-1}^{n-1}}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{r=1}^{n} r \cdot {C_r} = \sum_{r=1}^{n} n \cdot {C_{r-1}^{n-1}}$$= n \sum_{r=1}^{n} {C_{r-1}^{n-1}}$$= n \cdot ({C_0^{n-1}} + {C_1^{n-1}} + .... + {C_{n-1}^{n-1}})$$= n \cdot 2^{n-1}$अतः,सही विकल्प $C$ है।

योगफल ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ का मान किसके बराबर है?

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$0, 1, 2, \dots, n$ मानों का माध्य,जिनके संगत भार (weights) क्रमशः $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ हैं,क्या होगा?

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