यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + | vedclass

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Question

(A) दिया गया विस्तार $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ है।हमें $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ का मान ज्ञात करना है।इसे $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r

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$(n + 2)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया विस्तार $(1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} C_r x^r$ है।हमें $S = \sum_{r=0}^{n} (r + 1) C_r$ का मान ज्ञात करना है।इसे $S = \sum_{r=0}^{n} r C_r + \sum_{r=0}^{n} C_r$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$S = n 2^{n-1} + 2^n$ प्राप्त होता है।$S = n 2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} = (n + 2) 2^{n-1}$।वैकल्पिक रूप से,$n=1$ के लिए,व्यंजक $C_0 + 2C_1 = 1 + 2(1) = 3$ है। $n=1$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर: $(1+2)2^{1-1} = 3(1) = 3$। अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ का मान क्या होगा?

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$(1 + x)^n$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ और $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ है,तो $k = $

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

मान लीजिए $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,जहाँ $C_r = {}^mC_r$ और $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

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