यदि (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ....... | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$साथ ही,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})

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$\frac{(2n)!}{n!n!}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ .....$(i)$साथ ही,$(1 + \frac{1}{x})^n = C_0 + C_1\frac{1}{x} + C_2(\frac{1}{x})^2 + ..... + C_n(\frac{1}{x})^n$ ....$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर,योग $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + ..... + C_n^2$ गुणनफल $(1 + x)^n(1 + \frac{1}{x})^n$ में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक है।यह $\frac{1}{x^n}(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ के गुणांक के बराबर है,जो $(1 + x)^{2n}$ में $x^n$ का गुणांक है।$(1 + x)^{2n}$ में $x^n$ का गुणांक $^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n!n!}$ द्वारा दिया जाता है।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

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$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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