मान लीजिए (1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$।$x=1$ रखने पर,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$।$x=-1$

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$\frac{5 \cdot 3^{20}+1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$।$x=1$ रखने पर,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$।$x=-1$ रखने पर,$1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{20} \dots (ii)$।$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{20} = \frac{3^{20}+1}{2}$।$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,$a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{19} = \frac{3^{20}-1}{2}$।हमें $S = 3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ का मान ज्ञात करना है।इसे $S = 3(a_0 + a_2 + \dots + a_{20}) + 2(a_1 + a_3 + \dots + a_{19})$ के रूप में लिखा जा सकता है।मान रखने पर,$S = 3 \left( \frac{3^{20}+1}{2} \right) + 2 \left( \frac{3^{20}-1}{2} \right)$।$S = \frac{3 \cdot 3^{20} + 3 + 2 \cdot 3^{20} - 2}{2} = \frac{5 \cdot 3^{20} + 1}{2}$।

मान लीजिए $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$ है। तो $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ है,तो $n=$

यदि $^nC_r = C_r$ और $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ है,तो $^nC_2 =$

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ का योग है

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