माना X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C _2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_r\right)^2$ है।गुणधर्म ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ का उपयोग करते हुए,$X = \sum_{r=1}^

Vedclass · Accepted Answer

$646$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2$ है।गुणधर्म ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ का उपयोग करते हुए,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-r) \left({ }^{10} C_{10-r}ight)^2 = \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2$ है।$X$ के दोनों रूपों को जोड़ने पर:$2X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2 + \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2 = 10 \sum_{r=0}^{10} \left({ }^{10} C_right)^2$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sum_{r=0}^{n} ({ }^{n} C_r)^2 = { }^{2n} C_n$ का उपयोग करते हुए,$2X = 10 \cdot { }^{20} C_{10}$ मिलता है।अतः,$X = 5 \cdot { }^{20} C_{10}$ है।चूंकि ${ }^{20} C_{10} = 184756$,इसलिए $X = 5 	imes 184756 = 923780$ है।अंत में,$\frac{X}{1430} = \frac{923780}{1430} = 646$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

Similar Questions

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

मान लीजिए कि $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं। तो $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

यदि $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ है,तो $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module