ધારો કે X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_r\right)^2$ છે.ગુણધર્મ ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-

Vedclass · Accepted Answer

$646$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2$ છે.ગુણધર્મ ${ }^{n} C_r = { }^{n} C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$X = \sum_{r=1}^{10} (10-r) \left({ }^{10} C_{10-r}ight)^2 = \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2$.$X$ ના બંને સ્વરૂપોનો સરવાળો કરતા:$2X = \sum_{r=1}^{10} r \left({ }^{10} C_right)^2 + \sum_{r=0}^{9} (10-r) \left({ }^{10} C_right)^2 = 10 \sum_{r=0}^{10} \left({ }^{10} C_right)^2$.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^{n} ({ }^{n} C_r)^2 = { }^{2n} C_n$ નો ઉપયોગ કરતા,$2X = 10 \cdot { }^{20} C_{10}$ મળે.આમ,$X = 5 \cdot { }^{20} C_{10}$.અહીં ${ }^{20} C_{10} = 184756$ હોવાથી,$X = 5 	imes 184756 = 923780$.છેલ્લે,$\frac{X}{1430} = \frac{923780}{1430} = 646$.

Similar Questions

ધારો કે $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો છે. જો $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ પદો),તો $S_{11} =$

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module