sumlimits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ અને હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + m + 1}{C_{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ અને હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{n}}}$ છે.ગુણધર્મ $^{n+r}{C_{n}} = {^{n+r}}{C_{(n+r)-n}} = {^{n+r}}{C_{r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{r}}} = {^{n}{C_{0}}} + {^{n+1}}{C_{1}} + {^{n+2}}{C_{2}} + \dots + {^{n+m}}{C_{m}}$.હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ દ્વારા,$\sum_{k=0}^{m} {^{n+k}{C_{k}}} = {^{n+m+1}}{C_{m}}$.કારણ કે ${^{n+m+1}}{C_{m}} = {^{n+m+1}}{C_{(n+m+1)-m}} = {^{n+m+1}}{C_{n+1}}$,તેથી પરિણામ ${^{n+m+1}}{C_{n+1}}$ છે.

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

Similar Questions

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module