જો n in N માટે (1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{0}^{1} (1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિપદી વિસ્તરણ: $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $\int_{0}^{1} (1+x)^n dx = \int_{0}^{1} (C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n) dx$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\left[ \frac{(1+x)^{n+1}}{n+1} \right]_{0}^{1} = \frac{(1+1)^{n+1}}{n+1} - \frac{(1+0)^{n+1}}{n+1} = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$. જમણી બાજુનું સંકલન કરતા: $\left[ C_0 x + \frac{C_1 x^2}{2} + \frac{C_2 x^3}{3} + \ldots + \frac{C_n x^{n+1}}{n+1} \right]_{0}^{1} = C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1}$. બંને બાજુ સરખાવતા: $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

Similar Questions

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય, તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળા ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

જો $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય, તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module