ધારો કે S = frac{1}{25!} + frac{1}{3!23!} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{r=0}^{12} \frac{1}{(2r+1)!(25-2r)!}$ છે.$26!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} \frac{26!}{(2r+1)!(25-2r

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{r=0}^{12} \frac{1}{(2r+1)!(25-2r)!}$ છે.$26!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} \frac{26!}{(2r+1)!(25-2r)!} = \frac{1}{26!} \sum_{r=0}^{12} {}^{26}C_{2r+1}$.એકી દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{12} {}^{26}C_{2r+1} = {}^{26}C_1 + {}^{26}C_3 + \dots + {}^{26}C_{25} = 2^{26-1} = 2^{25}$ થાય.આમ, $S = \frac{2^{25}}{26!}$.આપેલ છે કે $13S = \frac{2^k}{n!}$, તેથી $13 	imes \frac{2^{25}}{26!} = \frac{13 	imes 2^{25}}{26 	imes 25!} = \frac{2^{25}}{2 	imes 25!} = \frac{2^{24}}{25!}$.$\frac{2^k}{n!}$ સાથે સરખાવતા, $k = 24$ અને $n = 25$ મળે.તેથી, $n + k = 25 + 24 = 49$.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module