જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $\binom{n}{k}$ એ ${}^{n}C_{k}$ દર્શાવે છે અને $\left[\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right]=\begin{cases} \binom{n}{k}, & \text{જો } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. જો $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\binom{9}{i}\left[\begin{array}{c} 12 \\ 12-k+i \end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\binom{8}{i}\left[\begin{array}{c} 13 \\ 13-k+i \end{array}\right]$ અને $A_{4}-A_{3}=190p$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?