यदि sumlimits_{k=1}^{31} binom{31}{k} binom{3 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसर

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$1855$

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(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसरा पद $\binom{60}{29}$ है।अतः,$\binom{62}{30} - \binom{60}{29} = \frac{62!}{30!32!} - \frac{60!}{29!31!}$.$\frac{60!}{29!31!}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{60!}{29!31!} \left( \frac{62 	imes 61}{30 	imes 32} - 1 ight) = \frac{60!}{30!31!} \left( \frac{1891}{16} ight)$.$\alpha = \frac{1891}{16}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$16\alpha = 1891$.

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?

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यदि $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ है,तो $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

$-{ }^{15}C_{1} + 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} + \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} + { }^{14}C_{1} + { }^{14}C_{3} + { }^{14}C_{5} + \ldots + { }^{14}C_{11}$ का मान है

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

मान लीजिए $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,जहाँ $C_r = {}^mC_r$ और $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

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