यदि (1 + x)^n = sumlimits_{r = 0}^n {{C_r}{x^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $P = \left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n

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$\frac{{{{(n + 1)}^n}}}{{n!}}$

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(C) दिया गया व्यंजक $P = \left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} ight)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} ight)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} ight)$ है।हम जानते हैं कि $\frac{{{C_r}}}{{{C_{r - 1}}}} = \frac{{n - r + 1}}{r}$ होता है।प्रत्येक पद में यह मान रखने पर: $1 + \frac{{{C_r}}}{{{C_{r - 1}}}} = 1 + \frac{{n - r + 1}}{r} = \frac{{r + n - r + 1}}{r} = \frac{{n + 1}}{r}$।अतः,गुणनफल इस प्रकार होगा:$P = \left( \frac{n + 1}{1} ight) \left( \frac{n + 1}{2} ight) \left( \frac{n + 1}{3} ight) .... \left( \frac{n + 1}{n} ight)$।$P = \frac{{{{(n + 1)}^n}}}{{1 	imes 2 	imes 3 	imes .... 	imes n}} = \frac{{{{(n + 1)}^n}}}{{n!}}$।

यदि $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ है,तो $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

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यदि $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ है,तो $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

योगफल ज्ञात कीजिए: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

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