यदि (1 + x)^n के विस्तार में 5^{th},6^{th} और | vedclass

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Question

(C) $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_4$,$^nC_5$ और $^nC_6$ हैं।यह दिया गया है कि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^

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$7$ या $14$

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(C) $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_4$,$^nC_5$ और $^nC_6$ हैं।यह दिया गया है कि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$.$^nC_5$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $2 = \frac{^nC_4}{^nC_5} + \frac{^nC_6}{^nC_5}$.सूत्र $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करते हुए,$\frac{^nC_4}{^nC_5} = \frac{5}{n-4}$ और $\frac{^nC_6}{^nC_5} = \frac{n-5}{6}$.अतः,$2 = \frac{5}{n-4} + \frac{n-5}{6}$.$6(n-4)$ से गुणा करने पर,$12(n-4) = 30 + (n-5)(n-4)$.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-7)(n-14) = 0$.अतः,$n = 7$ या $n = 14$.

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

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