(1 + x)^{50} के विस्तार में x की विषम घातों क | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

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$2^{49}$

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(B) हमारे पास $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ है।माना $S_o$ $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है और $S_e$ सम घातों के गुणांकों का योग है।$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ और $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$।हम जानते हैं कि $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ और $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$।$2S_o = 2^{50}$।$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$।

$(1 + x)^{50}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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यदि $n$,$1$ से बड़ा एक पूर्णांक है,तो $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

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