(1 + x)^{50} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી ઘાતાંકોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{49}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ છે.ધારો કે $S_o$ એ $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે અને $S_e$ એ બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે.$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ અને $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ અને $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$.$2S_o = 2^{50}$.$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ નો સરવાળો છે

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module