જો { }^{n} C_0+frac{1}{2}{ }^{n} C_1+frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1}$.આપેલ સરવાળામાં આ કિંમત મૂકતા:$\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1}{ }^{n} C_

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1}$.આપેલ સરવાળામાં આ કિંમત મૂકતા:$\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1}{ }^{n} C_k = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1}{ }^{n+1} C_{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} { }^{n+1} C_{k+1}$.ધારો કે $j = k+1$,તો સરવાળો $\frac{1}{n+1} \sum_{j=1}^{n+1} { }^{n+1} C_j$ થાય.કારણ કે $\sum_{j=0}^{n+1} { }^{n+1} C_j = 2^{n+1}$,તેથી $\sum_{j=1}^{n+1} { }^{n+1} C_j = 2^{n+1} - { }^{n+1} C_0 = 2^{n+1} - 1$.આમ,$\frac{2^{n+1}-1}{n+1} = \frac{1023}{10}$.છેદની સરખામણી કરતા,$n+1 = 10 \implies n = 9$.અંશ તપાસતા: $2^{9+1} - 1 = 2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$.તેથી,$n = 9$.

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module