(1+x)^{59} ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે x ના ચડતા ઘા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં $59+1 = 60$ પદો છે.ધારો કે સહગુણકો $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ છે.બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^

Vedclass · Accepted Answer

$2^{58}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં $59+1 = 60$ પદો છે.ધારો કે સહગુણકો $C_0, C_1, C_2, \dots, C_{59}$ છે.બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{59} C_r = (1+1)^{59} = 2^{59}$ છે.કારણ કે $C_r = C_{59-r}$, પ્રથમ $30$ સહગુણકોનો સરવાળો એ છેલ્લા $30$ સહગુણકોના સરવાળા જેટલો જ થાય.ધારો કે $S$ એ છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો છે.તેથી $2S = \sum_{r=0}^{59} C_r = 2^{59}$.આમ, $S = \frac{2^{59}}{2} = 2^{58}$.

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module