જો {}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, ldots, {}^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $n=10$ માટે,આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.તેથી,$S = \sum_{r=1}^{10

Vedclass · Accepted Answer

$7680$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $n=10$ માટે,આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-4)$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $r(r-4) = r(r-1) - 3r$.તેથી,$S = \sum_{r=1}^{10} {}^n C_r r(r-1) - 3 \sum_{r=1}^{10} r {}^n C_r$.નિત્યસમ $r(r-1) {}^n C_r = n(n-1) {}^{n-2} C_{r-2}$ અને $r {}^n C_r = n {}^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = n(n-1) \sum_{r=2}^{10} {}^{n-2} C_{r-2} - 3n \sum_{r=1}^{10} {}^{n-1} C_{r-1}$.કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} {}^m C_k = 2^m$,તેથી:$S = n(n-1) 2^{n-2} - 3n 2^{n-1}$.$n=10$ મૂકતા:$S = 10(9) 2^8 - 3(10) 2^9 = 90 \cdot 2^8 - 60 \cdot 2^8 = 30 \cdot 2^8$.$S = 30 	imes 256 = 7680$.

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module