સરવાળા left({ }^{n} C_{1}right)^{2}+left({ }^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} x^{n}$ અને $(x+1)

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{2 n} C_{n}-1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(1+x)^{n} = { }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1} x+{ }^{n} C_{2} x^{2}+\ldots+{ }^{n} C_{n} x^{n}$ અને $(x+1)^{n} = { }^{n} C_{0} x^{n}+{ }^{n} C_{1} x^{n-1}+{ }^{n} C_{2} x^{n-2}+\ldots+{ }^{n} C_{n}$. આ બે પદાવલિઓનો ગુણાકાર કરતા, આપણને $(1+x)^{2n} = (1+x)^{n}(x+1)^{n}$ મળે છે. $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક ${ }^{2n} C_{n}$ છે. બે શ્રેણીઓનો ગુણાકાર કરતા, $x^{n}$ નો સહગુણક એ અનુરૂપ સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો છે: $({ }^{n} C_{0})^{2} + ({ }^{n} C_{1})^{2} + ({ }^{n} C_{2})^{2} + \ldots + ({ }^{n} C_{n})^{2} = { }^{2n} C_{n}$. આપેલ સરવાળો $({ }^{n} C_{1})^{2}$ થી શરૂ થાય છે, તેથી આપણે પ્રથમ પદ $({ }^{n} C_{0})^{2} = 1$ બાદ કરીશું: $({ }^{n} C_{1})^{2} + ({ }^{n} C_{2})^{2} + \ldots + ({ }^{n} C_{n})^{2} = { }^{2n} C_{n} - ({ }^{n} C_{0})^{2} = { }^{2n} C_{n} - 1$.

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$0, 1, 2, \dots, n$ કિંમતોનો મધ્યક,જેના અનુરૂપ ભાર (weights) અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ છે,તે શોધો.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module