જો C_{0} + 5 cdot C_{1} + 9 cdot C_{2} + ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^{25} (4r + 1) \cdot ^{25}C_{r}$.ગુણધર્મ $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 1 \cdot ^{25}C_{0} + 5 \cdot ^{25}C_{

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^{25} (4r + 1) \cdot ^{25}C_{r}$.ગુણધર્મ $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 1 \cdot ^{25}C_{0} + 5 \cdot ^{25}C_{1} + 9 \cdot ^{25}C_{2} + \ldots + 101 \cdot ^{25}C_{25}$.ક્રમ ઉલટાવતા:$S = 101 \cdot ^{25}C_{25} + 97 \cdot ^{25}C_{24} + \ldots + 1 \cdot ^{25}C_{0}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2S = \sum_{r=0}^{25} (4r + 1 + 101 - 4r) \cdot ^{25}C_{r} = \sum_{r=0}^{25} (102) \cdot ^{25}C_{r}$.$2S = 102 \sum_{r=0}^{25} {^{25}C_{r}} = 102 \cdot 2^{25}$.$S = 51 \cdot 2^{25}$.$2^{25} \cdot k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 51$ મળે છે.

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^9, x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n^2-41n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module