જો (1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$બેકી અનુક્રમણિકાવાળા સહગુણકોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (3^n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$બેકી અનુક્રમણિકાવાળા સહગુણકોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$ માં $x = 1$ અને $x = -1$ મૂકીશું:$x = 1$ માટે: $1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{2n}$ --- $(2)$$x = -1$ માટે: $3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{2n}$ --- $(3)$સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n})$તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module