यदि (1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + d | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$सम अनुक्रमणिका वाले गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम समीकर

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$\frac{1}{2} (3^n + 1)$

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(A) दिया गया है $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$सम अनुक्रमणिका वाले गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $(1)$ में $x = 1$ और $x = -1$ प्रतिस्थापित करेंगे:$x = 1$ के लिए: $1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{2n}$ --- $(2)$$x = -1$ के लिए: $3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{2n}$ --- $(3)$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n})$अतः,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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