मान लीजिए (1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों के गुणनफल का योग $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ द्वारा दिया जाता है।$k=2$ के लिए,$\sum_{r=0}^{m-2

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$A \ge {}^{2m}C_{m-2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों के गुणनफल का योग $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ द्वारा दिया जाता है।$k=2$ के लिए,$\sum_{r=0}^{m-2} C_r C_{r+2} = C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m = {}^{2m}C_{m-2}$ होता है।दिया गया है $A = C_1C_3 + C_2C_4 + . . . + C_{m-2}C_m$,जिसे हम लिख सकते हैं:$A = (C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m) - C_0C_2$।चूंकि $C_0 = 1$ और $C_2 = {}^mC_2$,इसलिए $A = {}^{2m}C_{m-2} - {}^mC_2$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $C$ सत्य है।चूंकि ${}^mC_2 > 0$,इसलिए $A साथ ही,$\sum_{r=0}^m C_r^2 = {}^{2m}C_m$ होता है। चूंकि $A अतः,असत्य कथन $A \ge {}^{2m}C_{m-2}$ है।

मान लीजिए $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,जहाँ $C_r = {}^mC_r$ और $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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यदि $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ है,तो $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ और $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ है,तो $k =$

यदि $(1-x+x^2)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की सम घातों के गुणांकों का योग $3281$ है,तो $n=$

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

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