ધારો કે (1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_

Vedclass · Accepted Answer

$A \ge {}^{2m}C_{m-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણાકારનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{m-k} C_r C_{r+k} = {}^{2m}C_{m-k}$ દ્વારા મળે છે.$k=2$ માટે,$\sum_{r=0}^{m-2} C_r C_{r+2} = C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m = {}^{2m}C_{m-2}$ થાય.આપેલ $A = C_1C_3 + C_2C_4 + . . . + C_{m-2}C_m$ માટે,આપણે લખી શકીએ:$A = (C_0C_2 + C_1C_3 + . . . + C_{m-2}C_m) - C_0C_2$.$C_0 = 1$ અને $C_2 = {}^mC_2$ હોવાથી,$A = {}^{2m}C_{m-2} - {}^mC_2$ મળે.આમ,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.${}^mC_2 > 0$ હોવાથી,$A વળી,$\sum_{r=0}^m C_r^2 = {}^{2m}C_m$ થાય. $A તેથી,અસત્ય વિધાન $A \ge {}^{2m}C_{m-2}$ છે.

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module