3 cdot C_0 + 7 cdot C_1 + 11 cdot C_2 + ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r}$. તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$

Vedclass · Accepted Answer

$(2n + 3) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (3 + 4r) C_r$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r}$. તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^{n} C_r + 4 \sum_{r=0}^{n} r C_r$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $S = 3(2^n) + 4(n 2^{n-1})$ મળે છે. $S = 3 \cdot 2^n + 2n \cdot 2^n = (2n + 3) 2^n$.

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

Similar Questions

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$, જ્યાં $m, n, k \in N$, તો $m + n + k$ ની કિંમત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module