frac{C_0}{1} + frac{C_1}{2} + frac{C_2}{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum_{r=0}^{n} \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$$= \frac{1}{n + 1} \sum_{r=0}^{n} \binom{n + 1}{r + 1}$ધારો કે $k = r + 1$. જેમ $r$,$0$ થી $n$ સુધી જાય છે,તેમ $k$,$1$ થી $n + 1$ સુધી જાય છે.$= \frac{1}{n + 1} \sum_{k=1}^{n + 1} \binom{n + 1}{k}$કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m$,તેથી $\sum_{k=1}^{m} \binom{m}{k} = 2^m - \binom{m}{0} = 2^m - 1$.અહીં $m = n + 1$ છે,તેથી સરવાળો $2^{n + 1} - 1$ થાય છે.તેથી,પદાવલિનું મૂલ્ય $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$ થાય છે.

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

Similar Questions

જો $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module