$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ હોય,તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય, તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.