ધારો કે a_0, a_1, a_2, ldots, a_n in mathbb{R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ છે. કારણ કે $a_k$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,$a_k = a_0 + kd$,જ્યાં $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે. તેથી,$S = \sum_{k=0

Vedclass · Accepted Answer

$(a_0+a_n) \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ છે. કારણ કે $a_k$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,$a_k = a_0 + kd$,જ્યાં $d$ એ સામાન્ય તફાવત છે. તેથી,$S = \sum_{k=0}^n (a_0 + kd) C_k = a_0 \sum_{k=0}^n C_k + d \sum_{k=0}^n k C_k$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^n C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^n k C_k = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$S = a_0 2^n + d n 2^{n-1} = 2^{n-1} (2a_0 + nd)$. કારણ કે $a_n = a_0 + nd$,આપણી પાસે $2a_0 + nd = a_0 + (a_0 + nd) = a_0 + a_n$ છે. તેથી,$S = (a_0 + a_n) 2^{n-1}$.

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module