જો (1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+ldots+C_n x^n હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ છે. આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=0}^n (r+1) C_r$ શોધવો છે. $S = \sum_{r=0}^n r C_r + \sum_{r=0}^n C_r$.

Vedclass · Accepted Answer

$(n+2) 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિસ્તરણ $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ છે. આપણે સરવાળો $S = \sum_{r=0}^n (r+1) C_r$ શોધવો છે. $S = \sum_{r=0}^n r C_r + \sum_{r=0}^n C_r$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^n C_r = 2^n$. તેમજ,$\sum_{r=0}^n r C_r = n 2^{n-1}$. તેથી,$S = n 2^{n-1} + 2^n$. $2^{n-1}$ સામાન્ય લેતા,આપણને $S = 2^{n-1} (n + 2)$ મળે છે.

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

જો $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ હોય, તો $n =$ શોધો.

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module