જો $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ હોય, તો $n =$ શોધો.

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C _2)^2 + 3({ }^{10} C _3)^2 + \ldots + 10({ }^{10} C _{10})^2$,જ્યાં ${ }^{10} C _{ r }$ એ $r \in \{1, 2, \ldots, 10\}$ માટે દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવે છે. તો,$\frac{1}{1430} X$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે ${ }^{n} C_{r}$ એ $(1+ x )^{ n }$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો દ્વિપદી સહગુણક દર્શાવે છે. જો $\sum_{ k =0}^{10}\left(2^{2}+3 k \right){ }^{10} C _{ k }=\alpha \cdot 3^{10}+\beta \cdot 2^{10},$ જ્યાં $\alpha, \beta \in R,$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત ....... થાય.

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $