ધારો કે { }^{n} C_{r} એ (1+ x )^{ n } ના વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^{n} k \cdot {}^{n}C_k = n \cdot 2^{n-1}.$સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{10} 4 \cdot {}^{10}C_k + 3 \sum_{k=0}^{10} k \cdot {}^{10}C_k.$$= 4 \cdot 2^{10} + 3 \cdot (10 \cdot 2^{9}).$$= 4 \cdot 2^{10} + 30 \cdot 2^{9} = 4 \cdot 2^{10} + 15 \cdot 2^{10} = 19 \cdot 2^{10}.$$\alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 0$ અને $\beta = 19$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = 0 + 19 = 19.$

Similar Questions

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module