જો C_r = ^{100}C_r હોય,તો 1 cdot C_0^2 - 2 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ

Vedclass · Accepted Answer

$51 \cdot ^{100}C_{50}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ્રેણીને ઉલટા ક્રમમાં લખતા: $S = 101 \cdot C_{100}^2 - 100 \cdot C_{99}^2 + 99 \cdot C_{98}^2 - \dots + 1 \cdot C_0^2$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2S = 102(C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - C_3^2 + \dots + C_{100}^2)$. સરવાળો $C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - \dots + C_{100}^2$ એ $(1-x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક છે,જે $(-1)^{50} \cdot ^{100}C_{50} = ^{100}C_{50}$ થાય. તેથી,$2S = 102 \cdot ^{100}C_{50}$,જેનું સાદું રૂપ $S = 51 \cdot ^{100}C_{50}$ મળે છે.

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ ની કિંમત શું થાય?

વિધાન $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
વિધાન $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module