જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$.આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = C_{n-r}$.પદાવલિ $S = C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ છે.આ $(1+x)^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n-2)!(n+2)!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$.આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = C_{n-r}$.પદાવલિ $S = C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ છે.આ $(1+x)^n (1+x)^n = (1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-2}$ નો સહગુણક છે.આમ,તે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n+2}$ નો સહગુણક છે,જે $^{2n}C_{n+2}$ છે.$^{2n}C_{n+2} = \frac{(2n)!}{(n+2)!(n-2)!}$.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

જો ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $n=10$ માટે,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ હોય,તો $r = \dots$

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module