જો (1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$.ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^n = \sum_{r=0}^{2n} a_r x^r$.$a_0 + a_3

Vedclass · Accepted Answer

$3^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિસ્તરણ: $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$.ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^n = \sum_{r=0}^{2n} a_r x^r$.$a_0 + a_3 + a_6 + \dots$ નો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે એકમના ઘનમૂળના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$.$x = 1, \omega, \omega^2$ માટે $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(1) = (1 + 1 + 1)^n = 3^n = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{2n}$$f(\omega) = (1 + \omega + \omega^2)^n = 0^n = 0 = a_0 + a_1\omega + a_2\omega^2 + a_3 + a_4\omega + a_5\omega^2 + \dots$$f(\omega^2) = (1 + \omega^2 + \omega^4)^n = (1 + \omega^2 + \omega)^n = 0^n = 0 = a_0 + a_1\omega^2 + a_2\omega + a_3 + a_4\omega^2 + a_5\omega + \dots$આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$f(1) + f(\omega) + f(\omega^2) = 3^n + 0 + 0 = 3(a_0 + a_3 + a_6 + \dots)$તેથી,$a_0 + a_3 + a_6 + \dots = \frac{3^n}{3} = 3^{n-1}$.

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

Similar Questions

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

જો $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય, તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module