यदि $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

$(1+x)^{37}$ के द्विपद विस्तार में अंतिम $19$ पदों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

योगफल $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(जहाँ $\binom{p}{q} = 0$ यदि $p < q$),तब अधिकतम होता है जब $m$ है

मान लीजिए कि $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान $............$ है।

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?