ધારો કે S_1 = sum_{j=1}^{10} j(j-1) binom{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} x^j = (1+x)^n$. $n=10$ માટે,$\sum_{j=0}^{10} \binom{10}{j} x^j = (1+x)^{10}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિક

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ સાચું છે,પરંતુ $(R)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} x^j = (1+x)^n$. $n=10$ માટે,$\sum_{j=0}^{10} \binom{10}{j} x^j = (1+x)^{10}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} x^{j-1} = 10(1+x)^9$. $x=1$ લેતા,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} = 10(2^9) = 5 	imes 2^{10} = 20 	imes 2^8$. આમ,કારણ $(R)$ માં $S_2$ ની કિંમત ખોટી છે. $S_1$ માટે,$\sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} x^{j-2} = 10 	imes 9(1+x)^8$. $x=1$ લેતા,$S_1 = 90 	imes 2^8$. $S_3 = \sum j^2 \binom{10}{j} = \sum (j(j-1) + j) \binom{10}{j} = S_1 + S_2 = 90 	imes 2^8 + 10 	imes 2^9 = 90 	imes 2^8 + 20 	imes 2^8 = 110 	imes 2^8 = 55 	imes 2^9$. વિધાન $(A)$ સાચું છે,પરંતુ કારણ $(R)$ ખોટું છે કારણ કે $S_2 = 20 	imes 2^8$ છે.

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$

Similar Questions

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $5^{th}$,$6^{th}$ અને $7^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n =$

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.વિધાન $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$કારણ $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ અને $S_2 = 10 \times 2^8$