मान लीजिए S_1 = sum_{j=1}^{10} j(j-1) binom{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} x^j = (1+x)^n$. $n=10$ के लिए,$\sum_{j=0}^{10} \binom{10}{j} x^j = (1+x)^{10}$. $x$ के सापेक्ष अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ सत्य है,लेकिन $(R)$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} x^j = (1+x)^n$. $n=10$ के लिए,$\sum_{j=0}^{10} \binom{10}{j} x^j = (1+x)^{10}$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} x^{j-1} = 10(1+x)^9$. $x=1$ रखने पर,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} = 10(2^9) = 5 	imes 2^{10} = 20 	imes 2^8$. अतः,कारण $(R)$ में $S_2$ का मान गलत है। $S_1$ के लिए,$\sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} x^{j-2} = 10 	imes 9(1+x)^8$. $x=1$ रखने पर,$S_1 = 90 	imes 2^8$. चूंकि $S_3 = \sum j^2 \binom{10}{j} = \sum (j(j-1) + j) \binom{10}{j} = S_1 + S_2 = 90 	imes 2^8 + 10 	imes 2^9 = 90 	imes 2^8 + 20 	imes 2^8 = 110 	imes 2^8 = 55 	imes 2^9$. कथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है क्योंकि $S_2 = 20 	imes 2^8$ है।

मान लीजिए $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
कारण $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ और $S_2 = 10 \times 2^8$

Similar Questions

कथन $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
कथन $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

$(1 + x)^{50}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

श्रेणी $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

श्रेणी $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ का योग क्या है?

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

मान लीजिए $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.कथन $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$कारण $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ और $S_2 = 10 \times 2^8$