श्रेणी $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं,तो $n=5$ होने पर $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ का मान क्या होगा?

यदि $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

मान लीजिए ${ }^{n} C_{r}$ व्यंजक $(1+ x )^{ n }$ में $x^{r}$ का द्विपद गुणांक दर्शाता है। यदि $\sum_{ k =0}^{10}\left(2^{2}+3 k \right){ }^{10} C _{ k }=\alpha \cdot 3^{10}+\beta \cdot 2^{10},$ जहाँ $\alpha, \beta \in R,$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ....... है।

यदि $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ है,तो $k=$

यदि $n$,$1$ से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ पदों तक $=$