^nC_0 - frac{1}{2} ^nC_1 + frac{1}{3} ^nC_2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^n = {^nC_0} - {^nC_1} x + {^nC_2} x^2 - \dots + (-1)^n {^nC_n} x^n$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1-x)^n = {^nC_0} - {^nC_1} x + {^nC_2} x^2 - \dots + (-1)^n {^nC_n} x^n$.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:
$\int_0^1 (1-x)^n \, dx = \int_0^1 ({^nC_0} - {^nC_1} x + {^nC_2} x^2 - \dots + (-1)^n {^nC_n} x^n) \, dx$.
ડાબી બાજુના સંકલનનું મૂલ્ય:
$\left[ -\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 = 0 - \left( -\frac{1}{n+1} \right) = \frac{1}{n+1}$.
જમણી બાજુના સંકલનનું મૂલ્ય:
$^nC_0 [x]_0^1 - {^nC_1} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 + {^nC_2} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 - \dots + (-1)^n {^nC_n} \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} \right]_0^1 = {^nC_0} - \frac{1}{2} {^nC_1} + \frac{1}{3} {^nC_2} - \dots + \frac{(-1)^n {^nC_n}}{n+1}$.
આમ, સરવાળો $\frac{1}{n+1}$ જેટલો થાય છે.

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

Similar Questions

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

જો $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ હોય, તો $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ ની કિંમત શોધો.

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module