(1+x)^{37} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા 19 પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં કુલ $37+1 = 38$ પદો છે. \ સહગુણકો $\binom{37}{r}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 37$. \ છેલ્લા $19$

Vedclass · Accepted Answer

$2^{36}$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં કુલ $37+1 = 38$ પદો છે. \ સહગુણકો $\binom{37}{r}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 37$. \ છેલ્લા $19$ પદો $r = 19, 20, \dots, 37$ ને અનુરૂપ છે. \ બધા સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{37} \binom{37}{r} = 2^{37}$ થાય. \ સંમિતતા મુજબ,$\binom{37}{r} = \binom{37}{37-r}$. \ ધારો કે $S$ એ છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો છે: $S = \binom{37}{19} + \binom{37}{20} + \dots + \binom{37}{37}$. \ પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો $\binom{37}{0} + \binom{37}{1} + \dots + \binom{37}{18}$ છે. \ $\binom{37}{0} = \binom{37}{37}, \binom{37}{1} = \binom{37}{36}, \dots, \binom{37}{18} = \binom{37}{19}$ હોવાથી,પ્રથમ $19$ પદોનો સરવાળો છેલ્લા $19$ પદોના સરવાળા જેટલો જ થાય. \ તેથી,$2S = \sum_{r=0}^{37} \binom{37}{r} = 2^{37}$. \ આમ,$S = \frac{2^{37}}{2} = 2^{36}$.

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module