mathop sum limits_{0 le i

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$.આ સરવાળાને $\sum_{j=1}^n \binom{n}{j} \sum_{i=0}^{j-1} i$ તરીકે લખી શકાય.અંદરનો સરવાળો $\sum

Vedclass · Accepted Answer

$n(n-1) 2^{n-3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{0 \le i આ સરવાળાને $\sum_{j=1}^n \binom{n}{j} \sum_{i=0}^{j-1} i$ તરીકે લખી શકાય.અંદરનો સરવાળો $\sum_{i=0}^{j-1} i = \frac{(j-1)j}{2}$ છે.તેથી,$S = \sum_{j=1}^n \binom{n}{j} \frac{j(j-1)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{j=2}^n j(j-1) \binom{n}{j}$.નિત્યસમ $j(j-1) \binom{n}{j} = n(n-1) \binom{n-2}{j-2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{2} \sum_{j=2}^n n(n-1) \binom{n-2}{j-2} = \frac{n(n-1)}{2} \sum_{j=2}^n \binom{n-2}{j-2}$.ધારો કે $k = j-2$,તો $S = \frac{n(n-1)}{2} \sum_{k=0}^{n-2} \binom{n-2}{k}$.કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m$,તેથી $S = \frac{n(n-1)}{2} 2^{n-2} = n(n-1) 2^{n-3}$.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module