ધારો કે n in N અને [x] એ x થી નાનો અથવા તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$.સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{n} (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ દ

Vedclass · Accepted Answer

$98$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$.સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{n} (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ દ્વારા મળે છે.$S = 2 \sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} + \sum_{r=0}^{n} {}^{n}C_{r}$.નિત્યસમ $\sum r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum {}^{n}C_{r} = 2^{n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2(n \cdot 2^{n-1}) + 2^{n} = n \cdot 2^{n} + 2^{n} = 2^{n}(n+1)$.આપેલ છે કે $S = 2^{100} \cdot 101$,તેથી $2^{n}(n+1) = 2^{100} \cdot 101$,જેનો અર્થ છે કે $n = 100$.હવે,$2\left[\frac{n-1}{2}\right] = 2\left[\frac{100-1}{2}\right] = 2\left[\frac{99}{2}\right] = 2[49.5] = 2 \cdot 49 = 98$.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module