જો n એ 1 કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો a - ^nC_1( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) Let $S = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {^nC_k} (a - k)$.
This can be written as $S = a \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {^nC_k} - \sum_{k=0}^{n} (-1)^k k {^nC_k}$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) Let $S = \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {^nC_k} (a - k)$.
This can be written as $S = a \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {^nC_k} - \sum_{k=0}^{n} (-1)^k k {^nC_k}$.
We know that $\sum_{k=0}^{n} (-1)^k {^nC_k} = (1 - 1)^n = 0$ for $n \ge 1$.
Also, $\sum_{k=0}^{n} (-1)^k k {^nC_k} = 0$ for $n > 1$ because $k {^nC_k} = n {^{n-1}C_{k-1}}$, and the sum becomes $n \sum_{k=1}^{n} (-1)^k {^{n-1}C_{k-1}} = n(1 - 1)^{n-1} = 0$.
Thus, $S = a(0) - 0 = 0$.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

Similar Questions

$-{ }^{15}C_{1} + 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} + \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} + { }^{14}C_{1} + { }^{14}C_{3} + { }^{14}C_{5} + \ldots + { }^{14}C_{11}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળા ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module